Главная страница

Познакомиться с биографиями людей, которые стояли у истоков дифференциального исчисления



НазваниеПознакомиться с биографиями людей, которые стояли у истоков дифференциального исчисления
Дата08.04.2016
Размер445 b.
ТипДокументы


«Применение производной к исследованию функций. Схема исследования функции».


Цели работы на занятии

  • обобщить знания связанные с производной;

  • учиться применять производную для исследования функции и построения графика

  • оценить свои знания по теме;

  • познакомиться с биографиями людей, которые стояли у истоков дифференциального исчисления;

  • развивать умение работать в группе;

  • развивать логическое мышление;

  • формировать навыки

  • контроля и самоконтроля.



«Кто смолоду делает и думает сам, тот становиться потом, надежнее, крепче, умнее» В. Шукшин.



Верно ли?

  • 1. Функция возрастает на [-7; 2) и (2; 8], значит она возрастает на [-7; 8]. Верно ли?

  • 2. Производная функции в точке х0 равна 0, значит х0 - критическая точка. Верно ли?

  • 3. Производная функции не существует в точке х0, значит х0 - критическая точка. Верно ли?

  • 4. Критическая точка является точкой экстремума. Верно ли?

  • 5. Точка экстремума является критической точкой. Верно ли?

  • -да, -нет



Проверка.



Задан график y=f '(x) укажите: (по группам)



Задан график y=f '(x) проверьте!



Великий немецкий ученый. Философ, математик, физик, юрист, языковед. Создатель наряду с Ньютоном математического анализа. Именно они открыли дифференциальное и интегральное исчисление. Этот ученый является основоположником большой математической школы. Его идеи оказали значительное влияние на развитие математической логики.

  • Великий немецкий ученый. Философ, математик, физик, юрист, языковед. Создатель наряду с Ньютоном математического анализа. Именно они открыли дифференциальное и интегральное исчисление. Этот ученый является основоположником большой математической школы. Его идеи оказали значительное влияние на развитие математической логики.



«Весь мир его узнал по изданным трудам,



Исаак Ньютон



Исторические сведения

  • Дифференциальное исчисление создано Ньютоном и Лейбницем в конце 17 столетия. Понятие производной встречалось в работах итальянского математика Тартальи ( около 1500 - 1557 гг. ) - здесь появилась касательная в ходе изучения вопроса об угле наклона орудия, при котором обеспечивается наибольшая дальность полета снаряда.

  • В 17 веке на основе учения Г.Галилея о движении активно развивалась кинематическая концепция производной. Различные изложения стали встречаться в работах у Декарта, французского математика Роберваля, английского ученого Л. Грегори, а также в работах Ньютона. Учащиеся могут рассказать несколько фактов из биографии Ньютона.

  • Большой вклад в изучение дифференциального исчисления внесли Лейбниц, Лопиталь, Бернулли, Лагранж, Эйлер, Гаусс.

  • Однако у создателей дифференциального исчисления возникли проблемы, связанные с тем, что точные определения таких основных понятий как предел, непрерывность, действительное число, отсутствовали, рассуждения содержали логические пробелы, а иногда были ошибочны.



Таким образом, "новая" математика не отвечала

  • Таким образом, "новая" математика не отвечала

  • стандартам строгости, привычным для ученых, воспитанных на

  • классических образцах греческих математиков. Гениальная

  • интуиция таких гигантов, как Ньютон, Лейбниц, Эйлер помогала им

  • избегать ошибок.

  • Характерны 2 высказывания, относящиеся к 18-му столетию.

  • Известный математик М. Ролль писал, что новая наука есть коллекция

  • гениальных ошибок. А великий французский мыслитель - Вольтер

  • заметил, что это исчисление представляет собой искусство вычислять и

  • точно измерять вещи, существование которых не может быть доказано.

  • Начальный период развития новых ветвей математики, связанных с

  • понятиями функции, бесконечно малых величин, пределов и производных,

  • был охарактеризован Марксом как "мистический".

  • Лозунгом многих математиков 17 века был:

  • "Двигайтесь вперед, и вера в правильность результатов к вам придет".



Схема исследования функции

  • Алгоритм

  • исследования функции с помощью производной и построение графика функции

  • Область определения функции,

  • Множество значений функции,

  • Четность,

  • Периодичность,

  • Критические и стационарные точки,

  • Монотонность функции,

  • Экстремумы функции,

  • Таблица исследования функции,

  • Таблица дополнительных точек для построения графика





«Примеры учат больше, чем теория». М.В. Ломоносов



Рейтинг карта группы 1



Рейтинг карта группы 2



  • М.В. Ломоносов сказал: «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит…»

  • Мы постарались привести в порядок все знания о производной функции…

  • Мы оценили свои умения, выработанные при её изучении,

  • Мы ещё раз убедились в важности изученной темы…

  • И доказали, что терпенье и труд….



Задание на дом



«Счастливая случайность выпадает лишь на долю подготовленных умов» Луи Пастер. .